Question

2cos^2x-cos x-6=0 Помогите

Answer 1

пусть cosx=t

2t²-t-6=0

D=1-4*2*-6=1-(-48)=49

t1=(-1+7)/4=6/4=1.5 не подходит так как t ∈  [-1;1]

t2=(-1-7)/4=-2  не подходит так как t ∈ [-1;1]

Ответ - нет решений.

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение:

2cos^2x - cos x - 6 = 0

Для удобства, заменим cos x на переменную, скажем t:

2t^2 - t - 6 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 2, b = -1 и c = -6.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-6) D = 1 + 48 D = 49

Теперь, у нас есть дискриминант D, и мы можем использовать его, чтобы найти решения.

Если D > 0, то у нас есть два различных решения. Если D = 0, то у нас есть одно решение (корень кратности 2). Если D < 0, то у нас нет действительных решений.

В нашем случае, D = 49 > 0, поэтому у нас есть два различных решения.

Формула решений квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a)

t = (-(-1) ± √49) / (2 * 2) t = (1 ± 7) / 4

Таким образом, мы получаем два значения для t:

t1 = (1 + 7) / 4 = 8 / 4 = 2 t2 = (1 - 7) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Теперь, чтобы найти значения x, мы возвращаемся к исходному уравнению:

cos x = t

Для t = 2: cos x = 2 Однако, значение косинуса не может быть больше 1, поэтому t = 2 не является допустимым решением.

Для t = -3/2: cos x = -3/2 Такое значение косинуса невозможно, поэтому t = -3/2 также не является допустимым решением.

Итак, в данном уравнении нет действительных решений.