Question

В треугольнике авс угол с равен 90 градусов sina корень из 7/4. Найдите cos A

Answer 1

Sin²A + cos²A = 1 

cos²A = 1 - sin²A 
cos²A = 1 - (√7/4)² = 1 - 7/16 = 9/16
cosA = √(9/16 = 3/4 = 0,75
Ответ: cosA = 0,75 

Answer 2

Поскольку в треугольнике авс угол с равен 90 градусов, то угол A является острым, то есть его синус, по определению, равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin A = a / c,

где a - противолежащий катет, c - гипотенуза треугольника.

Из данного в условии уравнения sin A = sqrt(7)/2 мы можем найти значение противолежащего катета:

a = c * sin A = c * sqrt(7)/2.

Используя теорему Пифагора, можем выразить гипотенузу через катеты:

c^2 = a^2 + b^2,

где b - катет, смежный с углом A.

Подставим значение a из первого уравнения:

c^2 = (c * sqrt(7)/2)^2 + b^2,

c^2 = 7c^2/4 + b^2,

c^2 - b^2 = 7c^2/4,

4c^2 - 4b^2 = 7c^2,

c^2 = 4b^2/3.

Теперь мы можем найти косинус угла A, используя определение косинуса как отношения прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = b / c,

cos A = b / sqrt(4b^2/3),

cos A = sqrt(3)/2.

Таким образом, cos A = sqrt(3)/2.