Question

Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 25 и 255; 2)96 и 256 3) 32 и 48

Answer 1

1)

255=5*17*3

25=5*5

НОК(255,25)=255*5=1275

2)

96=32*3

 256=32*8

НОК(96,256)=256*3=768

3)

32=16*2

    48=16*3

НОК(32,48)=48*2=96

Answer 2

1. Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел 25 и 255 можно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (|a * b|) / НОД(a, b),

где НОД(a, b) обозначает наибольший общий делитель чисел a и b.

Найдем сначала НОД(25, 255):

25 = 1 * 25 + 0 * 255, 255 = 0 * 25 + 1 * 255.

Пользуясь алгоритмом Евклида, найдем НОД:

255 = 10 * 25 + 5, 25 = 5 * 5 + 0.

Таким образом, НОД(25, 255) = 5.

Теперь мы можем вычислить НОК(25, 255):

НОК(25, 255) = (|25 * 255|) / НОД(25, 255) = (25 * 255) / 5 = 1275.

Итак, наименьшее общее кратное чисел 25 и 255 равно 1275.

2. Аналогично, для нахождения НОК чисел 96 и 256, нам нужно сначала найти НОД(96, 256):

96 = 1 * 96 + 0 * 256, 256 = 0 * 96 + 1 * 256.

Применим алгоритм Евклида:

256 = 2 * 96 + 64, 96 = 1 * 64 + 32, 64 = 2 * 32 + 0.

Таким образом, НОД(96, 256) = 32.

Теперь мы можем вычислить НОК(96, 256):

НОК(96, 256) = (|96 * 256|) / НОД(96, 256) = (96 * 256) / 32 = 768.

Итак, наименьшее общее кратное чисел 96 и 256 равно 768.

3. Для нахождения НОК чисел 32 и 48 мы также применим алгоритм Евклида:

48 = 1 * 32 + 16, 32 = 2 * 16 + 0.

Таким образом, НОД(32, 48) = 16.

НОК(32, 48) = (|32 * 48|) / НОД(32, 48) = (32 * 48) / 16 = 96.

Итак, наименьшее общее кратное чисел 32 и 48 равно 96.