Question

Вероятность выиграть в лотерею 0,2. Найти вероятность того, что из трёх попыток удача вам улыбнётся 1 раз?

Answer 1

ДАНО: p = 0.2, n = 3.

НАЙТИ: Только один ? или хотя бы один?

РЕШЕНИЕ

q = 1 - p = 1 - 0.2 = 0.8 - вероятность проигрыша.

Из трех попыток ТОЛЬКО ОДИН раз.

Р(1) = 3*р*q² = 3*0.2*0.8² = 3*0,2*0,64 = 0,384 - только один раз - ОТВЕТ

Вариант - ХОТЯ БЫ ОДИН раз - это или 3 или 2 или 1 раз.

Вероятность события ИЛИ - сумма вероятностей каждого.

Р(3) = p³ + 3*p²*q + 3*p*q² = 0.008 + 3*0.04*0.8 + 3*0.2*0.512 =

= 0.008 + 0.096 +  0.384 = 0.488 - хотя бы один из трех - ОТВЕТ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

Вероятность выиграть в лотерею в одной попытке составляет 0,2. Таким образом, вероятность не выиграть в одной попытке равна 1 - 0,2 = 0,8.

Вопрос заключается в том, какова вероятность получить ровно 1 выигрыш из 3 попыток.

Формула биномиального распределения для нахождения вероятности k успехов в n попытках с вероятностью успеха p выглядит следующим образом:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где

• C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k, равное n! / (k! * (n - k)!)
• p^k обозначает p в степени k
• (1 - p)^(n - k) обозначает (1 - p) в степени (n - k)

В нашем случае n = 3 (три попытки), k = 1 (один успех) и p = 0,2 (вероятность успеха в одной попытке).

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

P(1) = C(3, 1) * 0,2^1 * (1 - 0,2)^(3 - 1) = 3 * 0,2 * 0,8^2 = 3 * 0,2 * 0,64 = 0,384

Таким образом, вероятность получить ровно 1 выигрыш из 3 попыток составляет 0,384 или 38,4%.