Question

Решить неравенство: ((x+2)^2*(x^2-11))/(x-7)>0

Answer 1

________________________

Решено при помощи метода интервалов

Использовали формулу:

а² - b² = ( a - b )( a + b ) - разность квадратов

х² - 11 = ( х )² - ( √11 )² = ( х - √11 )( х + √11 )

Когда используют метод интервалов, отмечают нули каждой скобки ( когда скобка равна нулю ) и подставляют любое число в каждом промежутке, чтобы определить знак этого промежутка


ОТВЕТ: ( - √11 ; - 2 ) U ( - 2 ; √11 ) U ( 7 ; + ∞ )

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы должны проанализировать знак выражения в левой части при различных значениях переменной x.

1. Найдем точки, где выражение обращается в ноль или становится неопределенным. В данном случае, неопределенность возникает при x = 7, так как знаменатель равен нулю.

x - 7 = 0 x = 7

2. Разделим интервалы между этими точками на подынтервалы и выберем тестовую точку в каждом из них, чтобы определить знак выражения в этом подынтервале.

Подынтервал 1: x < 7 Выберем x = 0 Выражение ((x+2)^2*(x^2-11))/(x-7) = ((0+2)^2*(0^2-11))/(0-7) = (2^2*(-11))/(-7) = (4*(-11))/(-7) = 44/7 = 6.286

Подынтервал 2: x > 7 Выберем x = 8 Выражение ((x+2)^2*(x^2-11))/(x-7) = ((8+2)^2*(8^2-11))/(8-7) = (10^2*(64-11))/1 = (100*53)/1 = 5300

3. Составим таблицу знаков, основываясь на значениях в тестовых точках.

Подынтервал 1: x < 7, значение выражения > 0 Подынтервал 2: x > 7, значение выражения > 0

4. Исходя из таблицы знаков, неравенство ((x+2)^2*(x^2-11))/(x-7) > 0 выполняется для всех значений x, кроме x = 7.

Ответ: Решение неравенства - бесконечный интервал, кроме x = 7.