Question

Решение: 2cos x - 1 = tg x

Answer 1

2cos x - 1 = tg x
tgx=tgx

Answer 2

Для решения уравнения 2cos(x) - 1 = tan(x), можно воспользоваться тригонометрическими тождествами и свойствами тангенса.

Давайте преобразуем уравнение, чтобы выразить тангенс через синус и косинус:

2cos(x) - 1 = tan(x) 2cos(x) - 1 = sin(x)/cos(x)

Умножим обе части уравнения на cos(x), чтобы избавиться от дроби:

2cos^2(x) - cos(x) = sin(x)

Заменим sin(x) через косинус, используя тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

2(1 - sin^2(x)) - cos(x) = sin(x) 2 - 2sin^2(x) - cos(x) = sin(x)

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

2sin^2(x) + sin(x) + 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Пусть t = sin(x):

2t^2 + t + 2 = 0

Применяя квадратное уравнение, получим два возможных значения для t. Затем найдем соответствующие значения для x, используя обратную функцию синуса:

t₁ = (-1 + sqrt(1 - 422)) / (22) ≈ -1.1547 t₂ = (-1 - sqrt(1 - 422)) / (22) ≈ 0.5774

x₁ = arcsin(t₁) x₂ = arcsin(t₂)

Окончательные значения x₁ и x₂ могут быть найдены, используя обратную функцию синуса. Обратите внимание, что обратные функции синуса могут иметь несколько значений в заданном диапазоне.