Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: у=х^2 у=0 х=2 x=3

Answer 1

Ответ:

$S=\frac{19}{3}$

Подробный ответ:

Так как определенный интеграл численно равен площади фигуры, находящейся под функцией х - получаем:

$\int\limits^3_2 {x^{2}} \, dx = \frac{19}{3}$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо определить границы интегрирования по оси x и вычислить определенный интеграл площади фигуры между этими границами.

Для данной задачи фигура ограничена линиями у = х^2, у = 0, х = 2 и х = 3. Границы интегрирования по оси x составляют 2 и 3.

Итак, площадь фигуры можно вычислить следующим образом:

$\text{Площадь} = \int_{2}^{3} (y_{\text{верхняя}} - y_{\text{нижняя}}) \, dx$

где $y_{\text{верхняя}}$ и $y_{\text{нижняя}}$ - это уравнения верхней и нижней границ фигуры соответственно.

В данном случае $y_{\text{верхняя}} = х^2$ и $y_{\text{нижняя}} = 0$.

Теперь мы можем вычислить интеграл:

$\text{Площадь} = \int_{2}^{3} (x^2 - 0) \, dx$

Раскроем скобки:

$\text{Площадь} = \int_{2}^{3} x^2 \, dx$

Интегрируя это уравнение, получим:

$\text{Площадь} = \left[\frac{x^3}{3}\right]_{2}^{3}$

Подставим верхнюю и нижнюю границы:

$\text{Площадь} = \left(\frac{3^3}{3}\right) - \left(\frac{2^3}{3}\right)$

$\text{Площадь} = \frac{27}{3} - \frac{8}{3}$

$\text{Площадь} = \frac{19}{3}$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2, у = 0, х = 2 и х = 3, равна $\frac{19}{3}$ или примерно 6.33 квадратных единиц.