Question

Вычислить z1*z2 ; z^3 если z1=1+i и z2= 3+i

Answer 1

Z1*z2=(1*3-1*1)+i(1*1+3*1)=2+4i
Если z=2+4i
(2+4i)^3=2^3+3*2^2*4i+3*2*(4i)^2+(4i)^3=8+48i-96-64i=-88-16i

Answer 2

Для начала, мы можем представить комплексные числа z1 и z2 в их алгебраической форме:

z1 = 1 + i = 1(cos(π/4) + i sin(π/4)) z2 = 3 + i = 3(cos(π/6) + i sin(π/6))

где мы использовали тригонометрические формулы для нахождения косинуса и синуса углов π/4 и π/6 соответственно.

Затем, мы можем перемножить эти два комплексных числа, используя свойства умножения в алгебраической форме:

z1*z2 = (1 + i)(3 + i) = 3 + 3i + i + i^2 = 2 + 4i

Для вычисления z^3, мы можем сначала возвести z1 в третью степень, а затем умножить результат на z2, используя тот же подход, что и для z1*z2:

z1^3 = (1 + i)^3 = 1^3 + 31^2i + 31i^2 + i^3 = 1 + 3i - 3 + i = -1 + 4i

z^3 = z1^3*z2 = (-1 + 4i)(3 + i) = -3 + 11i

Таким образом, мы получаем:

z1*z2 = 2 + 4i

z^3 = -3 + 11i