Question

скольким способами можно избрать из группы в 10 женщин и 15 мужчин комиссию, включающую четырёх женщин и трех мужчин​

Answer 1

Ответ:

95550 способов

Пошаговое объяснение:

Здесь порядок не важен, поэтому, применим формулу сочетаний.

Из 10 женщин выберем четырёх и из 15 мужчин выберем трёх. Союз "И" означает умножение.

$C_{10}^4*C_{15}^3=\frac{10!}{4!6!}*\frac{15!}{3!12!}=\frac{7*8*9*10}{1*2*3*4}*\frac{13*14*15}{1*2*3}=\\\\=7*3*10*13*7*5=95550$

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и формулу для количества сочетаний.

Количество способов выбрать комиссию из 10 женщин и выбрать 4 из них равно количеству сочетаний из 10 по 4:

C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.

Аналогично, количество способов выбрать комиссию из 15 мужчин и выбрать 3 из них равно количеству сочетаний из 15 по 3:

C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455.

Так как выбор женщин и мужчин в комиссию независим, мы можем умножить количество способов выбрать женщин и мужчин, чтобы получить общее количество способов выбрать комиссию:

Общее количество способов = C(10, 4) * C(15, 3) = 210 * 455 = 95,550.

Таким образом, существует 95,550 способов выбрать комиссию, включающую четырех женщин и трех мужчин из группы из 10 женщин и 15 мужчин.