Question

Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные и нечетные. Пусть a — сумма сумм цифр чисел в первой группе,b — во второй. Найдите b−a .

Answer 1

Ответ:

499

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Сумма цифр всех чётных чисел в диапазоне от 1 до 1000 равна сумме цифр всех однозначных чётных чисел (2, 4, 6, 8) умноженной на количество таких чисел, плюс сумма цифр всех двузначных чётных чисел (10, 12, ..., 998) умноженная на количество таких чисел и т.д.

Таким образом, сумма цифр всех чётных чисел равна:

2*(1+2+3+4) + 4*(1+2+3+4+5+6+7+8+9) + 6*(1+2+3+4+5+6+7+8+9) + ... + 998*(1+9+9+8)

= 210 + 445 + 645 + ... + 99827

= 10*(2 + 4 + 6 + ... + 998) + 45*(4 + 6 + ... + 998) + 27*(1 + 9 + 9 + 8)

= 10249000 + 45124500 + 27*27

= 2490000 + 5602500 + 729

= 8097729

Аналогично, сумма цифр всех нечётных чисел равна:

1*(1+2+3+4+5+6+7+8+9) + 3*(1+2+3+4+5+6+7+8+9) + 5*(1+2+3+4+5+6+7+8+9) + ... + 999*(1+9+9+8+1)

= 145 + 345 + 545 + ... + 99946

= 45*(1 + 3 + 5 + ... + 999) + 46*(2 + 4 + 6 + ... + 998 + 1)

= 45250000 + 46249001

= 11225045

Тогда b - a = 11225045 - 8097729 = 3127316.

Ответ: 3127316.