Question

Два мотоциклиста выехали одновременно из одного пункта и едут в одном направлении. Первый мотоциклист едет со скоростью 50 км/ч, а скорость второго на 10 км/ч больше скорости первого. Через 30 мин из того же пункта в том же направлении выехал третий мотоциклист, который обогнал второго на 1 ч позже, чем первого. Найдите скорость (в км/ч) третьего мотоциклиста.

Answer 1

Ответ:

75 км в час

Пошаговое объяснение:

системка:

x*(t-0.5)=50t

x*(t+0.5)=60*(t+1)

решение:

tx-0.5x=50t

x=50t/(t-0.5)

(50t/(t-0.5))*(t+0.5)=60*(t+1)

5*(t/(t-0.5))*(t+0.5)=6*(t+1)

5*(t/(t-1/2))*(t+1/2)=6t+6

5*(t/((2t-1)/2))*((2t+1)/2)=6t+6

5*(2t/(2t-1))*((2t+1)/2)=6t+6

(10t/(2t-1))*((2t+1)/2)=6t+6

(5t/(2t-1))*(2t+1)=6t+6

(10t²+5t)/(2t-1)=6t+6

10t²+5t=(6t+6)*(2t-1)=0

10t²+5t-(12t²-6t+12t-6)=0

10t²+5t-(12t²+6t-6)=0

10t²+5t-12t²-6t+6=0

-2t²-t+6=0

2t²+t-6=0

D=1²-4*2*(-6)=49

t₁=(√49-1)/(2*2)=1.5 ч

t₂=(-√49-1)/(2*2)=-2 (не удовлетворяет условию)

1.5x-0.5x=50*1.5

x=75 км в час

проверка:

60*0,5/(75-60)=2 часа

50*0,5/(75-50)=1 час

Answer 2

Пусть скорость первого мотоциклиста равна v км/ч. Тогда скорость второго мотоциклиста будет равна (v + 10) км/ч.

Первый мотоциклист проехал 30 минут, что составляет 0.5 часа. За это время он проехал расстояние, равное 0.5v км.

Второй мотоциклист обогнал первого на 1 час позже, чем первый. Значит, он проехал в это время расстояние, равное (v + 10) км/ч * (1 + 1) ч = 2(v + 10) км.

Третий мотоциклист выехал через 30 минут после первого мотоциклиста, что составляет 0.5 часа. За это время он обогнал второго мотоциклиста. Значит, он проехал расстояние, равное (v + 10) км/ч * 0.5 ч = 0.5(v + 10) км.

Таким образом, расстояние, пройденное третьим мотоциклистом, равно 0.5(v + 10) км.

Теперь мы можем сформулировать уравнение, связывающее расстояния, скорости и время: 0.5v = 2(v + 10) - 0.5(v + 10)

Решая это уравнение, найдем значение v: 0.5v = 2v + 20 - 0.5v - 5 0.5v = 1.5v + 15 1.5v - 0.5v = 15 v = 15

Таким образом, скорость третьего мотоциклиста равна (15 + 10) км/ч = 25 км/ч.