Question

Контролёр ОТК проверив качество сшитых 20 пальто, установил, что 16 из них первого сорта, а остальные - второго. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу из этой партии 3-х пальто все будут первого сорта.

Answer 1

Число все возможных исходов: $C^3_{20}=\dfrac{20!}{3!17!}=1140$

Выбрать 3 пальто первого сорта можно $C^3_{16}=\dfrac{16!}{3!13!}=560$ способами - число благоприятных исходов

искомая вероятность: $\displaystyle P=\frac{560}{1140}=\frac{28}{57}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить биномиальное распределение.

В данной ситуации имеется два типа пальто: первый сорт и второй сорт. Известно, что среди 20 пальто, 16 из них - первого сорта, а остальные 4 - второго сорта.

Мы хотим найти вероятность того, что при случайном выборе 3 пальто из этой партии, все 3 пальто будут первого сорта.

Для этого воспользуемся формулой биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где: P(X=k) - вероятность того, что случайно выбрано k объектов из n объектов, C(n, k) - число сочетаний из n по k (число способов выбрать k объектов из n), p - вероятность выбрать объект первого сорта, k - количество объектов первого сорта, которые мы хотим выбрать, n - общее количество объектов, из которых мы выбираем.

В данном случае: p = 16/20 = 4/5 (вероятность выбрать пальто первого сорта), k = 3 (мы хотим выбрать 3 пальто первого сорта), n = 20 (общее количество пальто).

Теперь можем подставить значения в формулу: P(X=3) = C(20, 3) * (4/5)^3 * (1-4/5)^(20-3).

Вычислим: C(20, 3) = 20! / (3! * (20-3)!) = 1140.

Теперь подставим значения: P(X=3) = 1140 * (4/5)^3 * (1-4/5)^(20-3).

Вычислим это выражение и найдем вероятность: P(X=3) = 1140 * (4/5)^3 * (1-4/5)^17 ≈ 0.1954.

Таким образом, вероятность того, что все 3 выбранных пальто будут первого сорта, составляет около 0.1954 или около 19.54%.