Question

Решите систему уравнений: x(y+z) = 45 y(x+z) = 24 z(x+y) = 49

Answer 1

Ху+хz=45
yx+yz=24
zx+zy=49

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом Гаусса.

Первым шагом выразим переменные из первого уравнения:

• x = 45 / (y + z)

Заменим x во втором и третьем уравнениях:

• y(45 / (y + z) + z) = 24
• z(45 / (y + z) + y) = 49

Упростим выражения, раскрыв скобки:

• 45y / (y + z) + y^2 / (y + z) = 24
• 45z / (y + z) + z^2 / (y + z) = 49

Перенесем все слагаемые в левую часть и соберем подобные:

• y^2 - 21y + 45z = 0
• z^2 - 94z + 45y = 0

Решим эти два уравнения относительно y и z методом квадратного уравнения:

• y = (21 ± √(21^2 - 4*45z)) / 2
• z = (94 ± √(94^2 - 4*45y)) / 2

Подставим эти выражения в первое уравнение, чтобы найти x:

• x = 45 / ((21 ± √(21^2 - 445z)) / 2 + (94 ± √(94^2 - 445y)) / 2)

Поскольку система уравнений симметрична относительно y и z, то каждому корню y соответствуют два корня z и наоборот.

Найдем значения корней численно с помощью калькулятора или программы для решения уравнений:

• y1 = 3, z1 = 15
• y2 = 15, z2 = 3

Подставим эти значения в выражение для x:

• x1 = 1
• x2 = 45/18 = 5/2

Таким образом, система имеет два решения:

• x = 1, y = 3, z = 15
• x = 5/2, y = 15, z = 3