Question

Помогите решить. Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=f(x) f(x)=1.5-2x f(x)=x^2-4x+3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)производная =-2<0 - функция убывает на всей области определения(-∞;∞)

2)производная =2х-4

находим нули 2х-4=0, х=2

При х<2   производная х<0, функция убывает (-∞;2)

при х>2 производная >0, функция возрастает(2;∞)

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти производные функций и проанализировать их знаки.

1. Функция f(x) = 1.5 - 2x: Для нахождения промежутков возрастания и убывания, найдем производную функции f'(x). f'(x) = -2

   Так как производная f'(x) равна постоянному значению -2, это означает, что функция f(x) является убывающей на всей числовой прямой. Следовательно, у нее нет промежутков возрастания.

2. Функция f(x) = x^2 - 4x + 3: Для нахождения промежутков возрастания и убывания, найдем производную функции f'(x). f'(x) = 2x - 4

   Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную f'(x) к нулю и решим уравнение: 2x - 4 = 0 2x = 4 x = 2

   Теперь рассмотрим знаки производной f'(x) в различных интервалах числовой прямой:

   • Если x < 2, то f'(x) < 0. Значит, функция f(x) является убывающей на интервале (-∞, 2).
   • Если x > 2, то f'(x) > 0. Значит, функция f(x) является возрастающей на интервале (2, +∞).

   Итак, промежутки возрастания функции f(x) = x^2 - 4x + 3: (2, +∞) Промежутки убывания отсутствуют.

Таким образом, мы определили промежутки возрастания и убывания для обеих функций:

1. Функция f(x) = 1.5 - 2x: отсутствуют промежутки возрастания и убывания.
2. Функция f(x) = x^2 - 4x + 3: промежуток возрастания - (2, +∞), промежутки убывания отсутствуют.