Question

Как решить уравнение? 64^x + 2^(2+3x) -12=0

Answer 1

64^x + 2^(2+3x) -12=0
64^x + 2^2 * 2^(3x) - 12 = 0
2^(6x) + 4* 2^(3x) - 12 = 0
пусть 2^(3x)=t , t>0 (по определению показательной функции)
t²+4t-12=0
по теореме Виета
t=2
t=-6(пост.кор. по ограничению)
2^(3x) = 2
2^(3x) = 2^1
3x=1
x=1/3

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте разложим его на более простые части.

Уравнение: 64^x + 2^(2+3x) - 12 = 0

Мы заметим, что 64 можно представить как (2^6), а 12 как (2^2) * 3:

(2^6)^x + 2^(2+3x) - (2^2) * 3 = 0

Теперь мы можем использовать свойство степеней с одинаковым основанием и складывать их показатели степени:

2^(6x) + 2^(2+3x) - 2^2 * 3 = 0

Так как у нас есть одно основание (2), мы можем скомбинировать два слагаемых:

2^(6x) + 2^(2+3x) - 12 = 0

Мы заметим, что у нас есть одинаковое основание (2), поэтому мы можем приравнять показатели степени:

6x = 2 + 3x

Теперь давайте решим это уравнение:

6x - 3x = 2

3x = 2

x = 2/3

Таким образом, решение данного уравнения равно x = 2/3.