Question

Решить. В корзине лежат 30 грибов: рыжики и грузди. Извесно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов, хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Answer 1

Еоличество груздей в корзине не превышает 11,
иначе мы получили бы противоречие с первым условием задачи. (В самом деле, 12 груздей составили бы группу грибов, не содержащую рыжиков).
Аналогично, количество рыжиков в корзине не превышает 19, иначе мы получили бы противоречие со вторым условием задачи.
Итак, груздей не больше 11, рыжиков не больше 19.
 Но так как всего грибов 30, то груздей ровно 11, а рыжиков ровно 19.

Answer 2

Предположим, что в корзине находится $x$ рыжиков и $y$ груздей.

Условие гласит, что среди любых 12 грибов должен быть хотя бы один рыжик. Это означает, что если мы возьмем 11 грибов (10 груздей и 1 рыжик), то взяв следующий гриб, мы обязательно получим рыжика. Поэтому минимальное количество грибов, которое нужно взять, чтобы быть уверенным в наличии рыжика, равно 12. Поэтому $x \geq 12$.

Аналогично, среди любых 20 грибов должен быть хотя бы один груздь. Если мы возьмем 19 грибов (18 рыжиков и 1 груздь), то взяв следующий гриб, мы обязательно получим груздя. Поэтому минимальное количество грибов, которое нужно взять, чтобы быть уверенным в наличии грузда, равно 20. Поэтому $y \geq 20$.

Таким образом, у нас есть следующие неравенства: $x \geq 12$ $y \geq 20$

Всего в корзине 30 грибов, поэтому $x + y = 30$.

Давайте решим эти неравенства и найдем значения $x$ и $y$.

Минимальное значение для $x$ при условии $x \geq 12$ равно 12. Минимальное значение для $y$ при условии $y \geq 20$ равно 20.

Проверим, выполняется ли условие $x + y = 30$ для $x = 12$ и $y = 20$: $12 + 20 = 32$

Условие не выполняется. Это означает, что такие значения $x$ и $y$ не подходят.

Однако, мы можем проверить другие комбинации, удовлетворяющие условиям $x \geq 12$ и $y \geq 20$.

Попробуем $x = 13$ и $y = 17$: $13 + 17 = 30$

Условие выполняется! Поэтому в корзине должно быть 13 рыжиков и 17 груздей.