Question

Теплоход по течению реки за 3 часа проплыл 114 км. Затем против течения за 2 проплыл 64 км. Найдите Собственную скорость теплохода;скорость течения реки

Answer 1

Пусть х скорость теплохода, у скорость течения реки.
$\left \{ {{(x+y)*3=114} \atop {(x-y)*2=64}} \right.$
$\left \{ {{x+y=38} \atop {x-y=32}} \right.$
x+y+x-y=38+32
2x=70
x=35
y=3
Ответ: скорость теплохода 35 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч

Answer 2

Пусть V будет собственной скоростью теплохода, а C - скоростью течения реки.

Когда теплоход плывет по течению реки, его эффективная скорость будет равна сумме скорости теплохода и скорости течения, то есть V + C. Тогда за 3 часа теплоход проплывет расстояние, равное произведению эффективной скорости и времени: 3(V + C) = 114.

Когда теплоход плывет против течения реки, его эффективная скорость будет равна разности скорости теплохода и скорости течения, то есть V - C. Тогда за 2 часа теплоход проплывет расстояние, равное произведению эффективной скорости и времени: 2(V - C) = 64.

Решим эту систему уравнений:

3(V + C) = 114 2(V - C) = 64

Раскроем скобки и упростим уравнения:

3V + 3C = 114 2V - 2C = 64

Перенесем все члены уравнений в левую часть:

3V + 3C - 114 = 0 2V - 2C - 64 = 0

Теперь можно решить систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при V сравнялись:

6V + 6C - 228 = 0 6V - 6C - 192 = 0

Сложим эти уравнения:

(6V + 6C - 228) + (6V - 6C - 192) = 0 + 0

Получим:

12V - 420 = 0

12V = 420

V = 35

Теперь найдем скорость течения реки, подставив найденное значение V в одно из исходных уравнений:

2(V - C) = 64

2(35 - C) = 64

70 - 2C = 64

-2C = 64 - 70

-2C = -6

C = 3

Итак, собственная скорость теплохода равна 35 км/ч, а скорость течения реки - 3 км/ч.