Question

Площадь фигуры ограниченной линиями у=х+3, у=0, х=-1 равна​

Answer 1

Ответ: 2

y=x+3 - прямая, пересекает прямую y = 0 в точке A(-3;0), прямую x = -1 - в точке B(-1;2).

Прямые y = 0 и x = -1 пересекаются в точке C(-1;0).

Получаем треугольник ABC, он прямоугольный с катетами AC = 2 и BC = 2.

По формуле для площади прямоугольного треугольника:

S = (1/2) *a*b (a,b - длины катетов)

S = 2*2/2 = 2.

Answer 2

Для определения площади фигуры, ограниченной этими линиями, необходимо найти точки пересечения этих линий и построить график, чтобы определить границы фигуры. Затем можно использовать формулу для нахождения площади, заключенной между кривой и осью x:

S = ∫[a, b] y dx

где a и b - координаты точек пересечения кривой с осью x.

Пересечение линии у = х + 3 с осью x происходит при x = -3. Пересечение линии х = -1 с осью x происходит при x = -1. Таким образом, границы фигуры равны x = -3 и x = -1.

Чтобы найти уравнение кривой, ограничивающей фигуру сверху, нужно подставить значения x = -3 и x = -1 в уравнение y = x + 3:

y(-3) = -3 + 3 = 0 y(-1) = -1 + 3 = 2

Таким образом, верхняя граница фигуры - это прямая y = x + 3, а нижняя граница - это ось x.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, используя формулу:

S = ∫[-3, -1] (x + 3) dx

S = [x^2/2 + 3x]_[-3,-1]

S = [(-1)^2/2 + 3(-1)] - [(-3)^2/2 + 3(-3)]

S = (1/2 - 3) - (9/2 - 9)

S = 1/2

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = х + 3, у = 0 и х = -1, равна 1/2 квадратных единиц.