Question

Существует ли три последовательных натуральных числа:  1)каждое из которых является простым; 2)ни одно из которых не является составным? Ответ обоснуйте.Разложите на простые множители число:1)272)563)6254)8205)27726)7027)1224

Answer 1

1. 1) 3 последовательных числа, каждое из которых является простым - нет. Даже 2,3,4 не подходит.
2) 3 числа, ни одно из них не составное - есть. Это 1,2,3. Число 1 не простое и не составное. Числа 2 и 3 простые.
2. 27=3*3*3; 56=2*2*2*7;
625=5*5*5*5; 820=2*2*5*41;
2772=2*2*3*3*7*11;
702=2*3*3*3*13;
1224=2*2*2*3*3*17

Answer 2

Нет, не существует таких трех последовательных натуральных чисел, которые были бы простыми и не являлись составными одновременно.

По определению, простое число - это натуральное число, которое имеет ровно два различных положительных делителя: 1 и само число. Составное число, с другой стороны, имеет более двух положительных делителей, то есть оно делится на более одного числа, помимо 1 и самого себя.

Рассмотрим три последовательных натуральных числа: n, n+1 и n+2. Если n является простым числом, то либо n+1, либо n+2 будет четным числом, так как каждое второе натуральное число является четным. Следовательно, это число будет делиться на 2 и, таким образом, не будет простым.

Теперь рассмотрим разложение на простые множители для представленных чисел:

1. 272 = 2^4 * 17
2. 563 - простое число, не разлагается на простые множители
3. 625 = 5^4
4. 820 = 2^2 * 5 * 41
5. 2772 = 2^2 * 5 * 277
6. 702 = 2 * 3 * 11 * 7
7. 1224 = 2^3 * 3^2 * 17