Question

(4x^2)/(x^2+1) найти асимтоты

Answer 1

Асимптота будет в x = 0....

Answer 2

Для того чтобы найти асимптоты функции, мы должны рассмотреть её пределы на бесконечности.

Поскольку знаменатель в данной функции имеет степень, которая больше, чем степень числителя, мы можем использовать длинное деление для того, чтобы разложить функцию на сумму полинома и дроби с меньшей степенью в знаменателе:

scssCopy code
4x^2 / (x^2 + 1) = 4 - 4/(x^2 + 1)

Как мы видим, при x, стремящемся к бесконечности, второе слагаемое стремится к нулю, а первое остаётся константой. Это означает, что горизонтальной асимптоты у функции нет.

Чтобы найти вертикальные асимптоты, мы должны найти значения x, при которых знаменатель равен нулю:

Copy code
x^2 + 1 = 0
x^2 = -1

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, поэтому вертикальных асимптот у функции тоже нет.

Таким образом, данная функция не имеет ни горизонтальных, ни вертикальных асимптот.