Question

Найти промежутки возрастания функции y=x^4-8x^2+3

Answer 1

Найдем производную:
y' = 4x^3 - 16x
Приравняем производную к нулю:
y' = 4x^3 - 16x =0 ⇒ 4x(x^2 - 4) ⇒ x1 = 0, x2 = -2, x3 = 2 - стационарные точки
отметим на числовой прямой точки -2, 0, 2.
(-∞; -2) - производная отрицательная ⇒ функция убывает
(-2; 0) - производная положительная ⇒ функция возрастает
(0; 2) - производная отрицательная ⇒ функция убывает
(2; +∞)  - производная отрицательная ⇒ функция возрастает

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания функции y = x^4 - 8x^2 + 3, нужно найти интервалы, на которых производная функции положительна.

1. Найдем производную функции: y' = 4x^3 - 16x

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки функции: 4x^3 - 16x = 0 4x(x^2 - 4) = 0 x(x + 2)(x - 2) = 0

Таким образом, у нас есть три критические точки: x = -2, x = 0 и x = 2.

3. Построим таблицу знаков производной на основе критических точек: x | -∞ | -2 | 0 | 2 | +∞ y' | - | 0 | + | 0 | +

Таким образом, функция возрастает на интервалах (-∞, -2) и (2, +∞).

Следовательно, промежутки возрастания функции y = x^4 - 8x^2 + 3: (-∞, -2) и (2, +∞).