Question

Какой цифрой заканчивается 2 у 2006 степени?

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

$2^{2006}$ = 7348036449755228955090132487537164697742833293367649283056913515684904072911170008682620712425640127478054173689519761750061561349523554121125960679466580386504319305299985920044081865487362871771451327364063119666023389673368855292628289666589846654137919779722393523772456294759891945570314510206101291606026810175005344358552287027706499769659825696027456173869224053153408520463122002672721144532301222335705370760129393910937858698230603728098616923769733882915517298149739010506245245261864357296344347237358464993814322330843651488570577650168488011227873843252661937332349789040779830473537880064

Answer 2

Известно, что:
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
2^6=64
2^7=128
2^8=256
2^9=512
2^10=1024
2^11=2048
2^12=4096
И т.п.
Если продолжать дальше, то закономерность будет продолжаться: с увеличением показателя степени на 1 последняя цифра в числе ответа меняется с последовательностью:
2, 4, 8, 6 и опять 2, 4, 8, 6
То есть мы наблюдаем партии, по 4 равенства в каждой, в которых в ответе в разряде единиц стоит 2, либо 4, либо 8, либо 6.
Разделим 2006 на 4:
2006:4=501,5 - не очень хорошо, нам надо получить целое число.
Разделим 2004 на 4:
2004:4=501
Это значит, что число 2^2004 заканчивается на 6.
Следовательно, число 2^2005 заканчивается на 2.
А число 2^2006 заканчивается на 4.
Ответ: цифрой 4.

Answer 3

Для того чтобы найти последнюю цифру числа в степени, можно воспользоваться следующим свойством:

Если взять любое число и последовательно возводить его в степени, то последняя цифра этого числа в степени будет повторяться через цикл из 4 цифр. Например:

• 2^1 = 2
• 2^2 = 4
• 2^3 = 8
• 2^4 = 16
• 2^5 = 32
• 2^6 = 64
• 2^7 = 128
• 2^8 = 256
• 2^9 = 512
• 2^10 = 1024
• ...

Как видно из приведенной последовательности, циклом является 2, 4, 8, 6.

Таким образом, для того чтобы найти последнюю цифру числа 2 в степени 2006, нужно найти остаток от деления 2006 на 4, который равен 2. Поэтому последняя цифра числа 2 в степени 2006 равна последней цифре числа 2 во второй степени, то есть 4.

Ответ: 4.