Question

Найдите четвертый член разложения (4х-3)^9

Answer 1

$(4x-3)^9$

$9*2= \frac{8}{4x*3} =30$

$x=9-2$

Ответ:30x²

Answer 2

Чтобы найти четвёртый член разложения выражения (4x - 3)^9, мы можем использовать формулу бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона гласит:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n,

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.

В данном случае у нас есть выражение (4x - 3)^9. Заметим, что a = 4x и b = -3. Поэтому формула бинома Ньютона примет следующий вид:

(4x - 3)^9 = C(9, 0) * (4x)^9 * (-3)^0 + C(9, 1) * (4x)^8 * (-3)^1 + C(9, 2) * (4x)^7 * (-3)^2 + C(9, 3) * (4x)^6 * (-3)^3 + ...

Мы ищем четвёртый член разложения, поэтому нам нужно найти член, соответствующий C(9, 3) * (4x)^6 * (-3)^3. Рассчитаем его:

C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = 84.

(4x)^6 = (4^6) * (x^6) = 4096x^6.

(-3)^3 = -3^3 = -27.

Теперь, найдём четвёртый член:

Четвёртый член = C(9, 3) * (4x)^6 * (-3)^3 = 84 * 4096x^6 * (-27) = -84 * 27 * 4096x^6.

Поэтому четвёртый член разложения (4x - 3)^9 равен -84 * 27 * 4096x^6.