Question

Найдите производную функции y=5x^2*cosx

Answer 1

$5x {}^{2} \times \cos(x) + 5x {}^{2} \times \cos(x) \\ 5 \times 2x \times \cos(x) + 5x {}^{2} \times ( - \sin(x) ) \\ 10x \times \cos(x) - 5x {}^{2} \times \sin(x)$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = 5x^2 * cos(x), мы будем использовать правила дифференцирования произведения функций и композиции функций.

Для произведения функций применяем правило (f*g)' = f'g + fg':

f(x) = 5x^2 g(x) = cos(x)

Производная f'(x) функции f(x) равна 2x (производная монома x^n равна n*x^(n-1)). Производная g'(x) функции g(x) равна -sin(x) (производная функции cos(x) равна -sin(x)).

Применяя правило произведения функций, получим:

y' = (fg)' = f'g + fg' = (2x)(cos(x)) + (5x^2)(-sin(x)) = 2xcos(x) - 5x^2*sin(x)

Таким образом, производная функции y = 5x^2 * cos(x) равна y' = 2xcos(x) - 5x^2sin(x).