Question

Вычислить производные 1)y=1/3 sin^3x-sinx;2)y=3 корень из cosx^5;3)y=2 корень из 8x^2+6;

Answer 1

вычислить производные
1)y=1/3 sin^3x-sinx;
y'=(1/3)·3(sinx)^2·cosx-cosx=(sinx)^2·cosx-cosx=-cosx(1-(sinx)^2)=-cos²x

2)  y=3 √ cosx^5
y'=[3/(2√cosx^5) ]·(-sinx^5)5x^4=-15·(x^4)·sinx^5/[2√cosx^5)]


3)y=2 √(8x^2+6);
y'=2/[2√(8x^2+6)] ·16x=16x/√(8x^2+6)

Answer 2

1. Найдем производную функции y по переменной x, используя формулу производной суммы и разности и производной функции вида sin(nx):

y' = d/dx (1/3 sin^3x) - d/dx (sinx) = (1/3) * 3 sin^2x * cosx - cosx = sin^2x * cosx - cosx = cosx (sin^2x - 1)

Ответ: y' = cosx (sin^2x - 1)

2. Найдем производную функции y по переменной x, используя формулу производной функции вида sqrt(f(x)):

y' = d/dx (3 cosx^5)^(1/2) = (1/2) * 3 cosx^5 * (-sinx) / (3 cosx^5)^(1/2) = (-3/2) sinx cosx^2 sqrt(cosx)

Ответ: y' = (-3/2) sinx cosx^2 sqrt(cosx)

3. Найдем производную функции y по переменной x, используя формулу производной функции вида sqrt(f(x)) и производной функции вида ax^n:

y' = d/dx (2 (8x^2 + 6)^(1/2)) = 2 * (1/2) * (8x^2 + 6)^(-1/2) * d/dx (8x^2 + 6) = (8x) / sqrt(8x^2 + 6)

Ответ: y' = (8x) / sqrt(8x^2 + 6)