Question

как найти последнюю цифру числа 1! +2! + 3! + ....+ 2018! (n! -произведение всех натуральных чисел от 1 до n

Answer 1

Факториал обозначается "!".

Факториал-произведение всех натуральных чисел от 1 до "n" включительно.

Рассмотрим несколько первых слагаемых:

$1!=1\\2!=2\\3!=6\\4!=24\\5!=160\\6!=720\\...\\2018!=...0$

Отсюда выходит, что цифра, которой оканчивается выражение равно сумме последних цифр в слагаемых:

$1+2+6+4+0+...+0=13$

Следовательно, цифра, которой оканчивается сумма-это "3"

Ответ: $3$

Answer 2

Для решения этой задачи можно заметить, что все факториалы, начиная с 5-го, завершаются на ноль. Это происходит потому, что каждый факториал является произведением всех чисел от 1 до данного числа, и в этом произведении есть множители 2 и 5. При этом множители 2 встречаются намного чаще, чем множители 5, поэтому в произведении останется хотя бы один множитель 5, что приведет к тому, что факториал будет заканчиваться на ноль.

Таким образом, чтобы найти последнюю цифру суммы 1! + 2! + 3! + ... + 2018!, достаточно сложить последние цифры каждого из первых четырех факториалов (1!, 2!, 3!, 4!) и остаток от деления суммы оставшихся факториалов на 10.

1! = 1 2! = 2 3! = 6 4! = 24

Сумма последних цифр: 1 + 2 + 6 + 4 = 13.

Теперь рассмотрим остаток от деления на 10 суммы оставшихся факториалов. Все факториалы, начиная с 5!, делятся на 10, поэтому нам нужно рассмотреть только остатки от деления на 10 первых четырех факториалов.

5! = 120, остаток от деления на 10 равен 0 6! = 720, остаток от деления на 10 равен 0 7! = 5040, остаток от деления на 10 равен 0 8! = 40320, остаток от деления на 10 равен 0 9! = 362880, остаток от деления на 10 равен 0 10! = 3628800, остаток от деления на 10 равен 0 11! = 39916800, остаток от деления на 10 равен 0 12! = 479001600, остаток от деления на 10 равен 0 13! = 6227020800, остаток от деления на 10 равен 0 14! = 87178291200, остаток от деления на 10 равен 0 15! = 1307674368000, остаток от деления на 10 равен 0 16! = 20922789888000, остаток от деления на 10 равен 0 17! = 355687428096000, остаток от деления на 10 равен 0 18! = 6402373705728000, ост