Question

Log0,5(7-x) <3 помогите пожалуйста решить подробнее с одз

Answer 1

Ответ:

x<6,875

Пошаговое объяснение: 7-х>0,5^3

7-1/8>x

x<6,875

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам необходимо преобразовать его с помощью свойств логарифмов и неравенств.

Начнем с применения свойства логарифма, согласно которому:

log0,5(7-x) < 3

можно переписать как

0,5^3 < 7 - x

далее мы можем выразить x, перенеся -x на левую сторону и сложив с 7, что дает

x > 7 - 0,5^3

x > 7 - 0,125

x > 6,875

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (6,875; +∞), так как логарифм отрицательного числа не существует, то есть 7-x должно быть больше нуля.

ОДЗ: 7-x > 0 => x < 7

Итак, ответ: x принадлежит интервалу (-∞; 6,875) с исключением точки x=7.