Question

Расстояние между городами A и B равно 100 км. Из A в B отправляются одновременно два велосипедиста. Первый имеет скорость на 15 км/ч большую, чем второй, но в пути делает остановку на 1,5 часа. Найти наименьшее целое значение скорости второго велосипедиста, при которой он прибывает в город B раньше первого.

Answer 1

Ответ:

26 км в час

Пошаговое объяснение

100/(x+15)-(100-1,5x)/x=0,0001

один из корней х=25,001...

25+1=26

Answer 2

100/(x + 15) + 1,5 > 100/x
100/x - 100/(x + 15) < 3/2
1/x - 1/(x + 15) < 3/200
(x + 15 - x)/(x•(x + 15)) < 3/200
15/(x•(x + 15)) < 3/200
5/(x•(x + 15)) < 1/200
1/(x•(x + 15)) < 1/1000
x•(x + 15) > 1000
x^2 + 15x - 1000 > 0
x^2 + 15x - 1000 = 0
По теореме Виета:
х1 = -40, х2 = 25
х є (-оо; -40) U (25; + oo)
Наименьшее целое значение скорости: 26 км/ч.

Answer 3

Чтобы найти наименьшее целое значение скорости второго велосипедиста, при которой он прибывает в город B раньше первого, давайте рассмотрим время, за которое каждый велосипедист достигнет города B.

Пусть скорость второго велосипедиста равна V км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет (V + 15) км/ч.

Время, за которое первый велосипедист достигнет города B, можно выразить следующим образом:

t1 = 100 км / (V + 15) км/ч

Однако первый велосипедист делает остановку на 1,5 часа, поэтому общее время его поездки составит:

T1 = t1 + 1,5 часа

Аналогично, время, за которое второй велосипедист достигнет города B, можно выразить следующим образом:

t2 = 100 км / V км/ч

Общее время его поездки составит:

T2 = t2

Теперь нам нужно найти значение V, при котором T2 < T1, то есть время второго велосипедиста будет меньше времени первого велосипедиста.

T2 = t2 < T1 = t1 + 1,5

100 км / V км/ч < 100 км / (V + 15) км/ч + 1,5 часа

Упростим это неравенство:

100 / V < 100 / (V + 15) + 1,5

Теперь решим это неравенство:

100 / V < 100 / (V + 15) + 1,5

Умножим обе части неравенства на V(V + 15), чтобы избавиться от знаменателя:

100(V + 15) < 100V + 1,5V(V + 15)

Раскроем скобки:

100V + 1500 < 100V + 1,5V^2 + 22,5V

Упростим:

1500 < 1,5V^2 + 22,5V

1,5V^2 + 22,5V - 1500 > 0

Поделим обе части неравенства на 1,5:

V^2 + 15V - 1000 > 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Можно использовать факторизацию или квадратное уравнение, чтобы найти корни и интервалы значений V, при которых неравенство выполняется. Но здесь для нахождения наименьшего целого значения V достаточно просто попробовать целые значения, нач