Question

Крестьянин, покупая товары, сначала уплатил первому купцу половину своих денег и еще 1 рубль; потом уплатил 2-му купцу половину оставшихся денег да еще 2 рубля и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся денег да еще 1 руб. После этого денег у крестьянина совсем не осталось.  Сколько денег было у крестьянина первоначально?

Answer 1

Перед приходом к третьему купцу у крестьянина был 1 рубль и ещё столько же - всего 2 рубля. Перед приходом ко второму купцу у него было 2 + 2 = 4 рубля и ещё столько же - всего 8 рублей. Наконец, перед приходом к первому купцу крестьянин имел 8 + 1 = 9 и ещё столько же; значит, первоначально у крестьянина было 18 рублей.

Answer 2

Обозначим за "Х" количество денег, которые были у крестьянина первоначально. Тогда по условию задачи:

• После покупки у первого купца осталось Х/2 - 1 рубль.
• После покупки у второго купца осталось (Х/2 - 1)/2 - 2 рубля.
• После покупки у третьего купца осталось ((Х/2 - 1)/2 - 2)/2 - 1 рубль.

Из условия задачи также следует, что после всех покупок денег у крестьянина не осталось:

((Х/2 - 1)/2 - 2)/2 - 1 = 0.

Решив это уравнение, получим:

Х/2 - 1 = 2(2(Х/2 - 1/2) + 2) + 1

Х/2 - 1 = 4(Х/2 - 1/2) + 5

Х/2 - 1 = 2Х - 4

Х = 10.

Итак, у крестьянина первоначально было 10 рублей.