Question

Вася сказал что знает решение уравнение xy*8 + x*8 = 1995 в натуральных числах. Докажите что Вася ошибся.

Answer 1

Если к первому слагаемому (ху·8) прибавить второе (х·8), то не получится 1995. Так как любое произведение, где есть множитель 8 будет делится на 8 без остатка. 1995 на 8 не делится

Answer 2

Давайте предположим, что Вася прав, и найдем решение уравнения в натуральных числах.

Мы можем переписать уравнение в следующем виде: x(y*8 + 1) = 1995

1995 имеет делители 1, 3, 5, 9, 15, 45, 47, 141, 235 и 705. Мы можем перебрать эти делители, попробовать разложить каждый на множители и проверить, можно ли представить его в виде x(y8 + 1). Однако, можно заметить, что y8 + 1 всегда будет нечетным числом, так как 8 является четным, а на него прибавляется 1. Значит, x должно делиться на нечетный делитель 1995.

Однако, все нечетные делители 1995 меньше или равны 1995/3, что соответствует y8 + 1 >= 3. Значит, y >= 1. Но тогда y8 + 1 >= 9, и x должно делиться на нечетный делитель 1995, который больше или равен 9.

Минимальный такой делитель - 45. Попробуем его использовать. Тогда x(y8 + 1) = 1995 означает, что x должно быть равно 45, а y8 + 1 должно быть равно 1995/45 = 44. Но это невозможно, так как 44 не может быть записано в виде y*8 + 1 для натурального y.

Таким образом, мы не можем представить число 1995 в виде x(y*8 + 1) для натуральных x и y, и Вася ошибся в своем утверждении.