Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на указанном множестве. y=x⁴-8x²+3 [-2;2]. Срочно!

Answer 1

Производная : 4x^3-16x
4x^3-16x=0
x1=0
x2=2
x3=-2
y(0)=3 y max
y(2)=16-32+3=-13 y min
y(-2)=16-32+3=-13 y min

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x⁴ - 8x² + 3 на множестве [-2; 2], нужно найти экстремумы функции в этом интервале.

Для начала найдем производную функции:

y' = 4x³ - 16x

Затем приравняем производную к нулю и найдем значения x, в которых производная равна нулю:

4x³ - 16x = 0

Факторизуем это уравнение:

4x(x² - 4) = 0

Получаем два решения:

x₁ = 0 x₂ = ±2

Теперь найдем значения функции в этих точках и на концах интервала [-2; 2]:

y(-2) = (-2)⁴ - 8(-2)² + 3 = 16 - 32 + 3 = -13 y(0) = 0⁴ - 8(0)² + 3 = 3 y(2) = 2⁴ - 8(2)² + 3 = 16 - 32 + 3 = -13

Таким образом, наибольшее значение функции на интервале [-2; 2] равно 3, а наименьшее значение равно -13.