Question

Али-Баба нашел пещеру, полную золота и алмазов. Полный мешок золота весит 200 кг, полный мешок алмазов – 40 кг. Али – Баба может унести за один раз не более 100 кг. Килограмм золота стоит 200 динаров, килограмм алмазов – 60 динаров. Какую наибольшую сумму денег он может получить за золото или алмазы, унесенные в одном мешке (за один раз)?

Answer 1

Предположим, что Али-Баба смог унести из пещеры x кг золота и y кг алмазов. В этом случае он сможет получить 20x + 60y динаров. Поскольку Али-Баба может поднять не более 100 кг, тоКроме того, 1 кг золота занимает часть сундука, а 1 кг алмазов занимает часть сундука. Значит, взятые Али-Бабой сокровища займут часть сундука. В распоряжении Али-Бабы только один сундук, поэтому получаем новое ограничение на количество взятого им сокровища:или, умножив последнее неравенство на 200,Сложим неравенства (*) и (**): 2x + 6y ≤ 300 Умножим обе части последнего неравенства на 10: 20x + 60y ≤ 3000 Значит, Али-Баба сможет получить за сокровища не более 3000 динаров.Осталось показать, что Али-Баба сможет унести сокровища на 3000 динаров. Для этого, очевидно, необходимо и достаточно чтобы в неравенствах (*) и (**) были выполнены равенства. Решив соответствующую систему двух уравнений, найдем x = 75, y = 25. Итак, Али-Баба сможет получить 3000 динаров, взяв из пещеры 75 кг золота и 25 кг алмазов.

Answer 2

Али-Баба может выбрать два варианта действий: унести мешок золота или унести мешок алмазов. В каждом случае он не может унести больше 100 кг, поэтому он должен разделить содержимое каждого мешка на несколько частей.

Предположим, что Али-Баба разделил каждый мешок на две части. Тогда каждая часть мешка золота весит 100 кг, а каждая часть мешка алмазов весит 20 кг.

Сумма денег, которую можно получить за каждую часть мешка золота, равна:

100 кг × 200 динаров/кг = 20 000 динаров

Сумма денег, которую можно получить за каждую часть мешка алмазов, равна:

20 кг × 60 динаров/кг = 1 200 динаров

Таким образом, Али-Баба может получить наибольшую сумму денег, если он унесет мешок золота, разделенный на две части. В этом случае он получит 40 000 динаров (20 000 динаров за каждую часть мешка золота).