Question

А) решить уравнение sin^2x-cos2x=2 б) найти все корни этого уравнения на промежутке [-π/2;π/2]

Answer 1

Применена формула двойного угла косинуса

Answer 2

а) Для решения уравнения sin^2x - cos2x = 2, мы можем использовать тригонометрические тождества для замены функций.

Используя формулу двойного угла, мы можем записать cos2x в терминах cosx и sinx:

cos2x = cos^2x - sin^2x.

Теперь заменим cos2x в исходном уравнении:

sin^2x - (cos^2x - sin^2x) = 2.

Раскроем скобки:

sin^2x - cos^2x + sin^2x = 2.

Сгруппируем слагаемые:

2sin^2x - cos^2x = 2.

Используем формулу синуса двойного угла:

2(1 - cos^2x) - cos^2x = 2.

Раскроем скобки:

2 - 2cos^2x - cos^2x = 2.

Объединим коэффициенты:

-3cos^2x = 0.

Разделим обе части на -3:

cos^2x = 0.

Теперь найдем значения cosx, удовлетворяющие этому уравнению. Так как cos^2x = 0, то cosx = 0.

Таким образом, уравнение sin^2x - cos2x = 2 имеет решение, когда cosx = 0.

б) Чтобы найти все корни уравнения sin^2x - cos2x = 2 на промежутке [-π/2; π/2], мы должны проверить значения cosx, равные 0 на этом интервале.

Когда cosx = 0, мы получаем уравнение sin^2x = 2. Однако, синус функции ограничен интервалом [-1, 1], и не существует значения sinx, для которого sin^2x = 2.

Таким образом, уравнение sin^2x - cos2x = 2 не имеет корней на промежутке [-π/2; π/2].