Question

Подскажите, пожалуйста, как правильно решать такие уравнения! е^2x+ Зе^x— 40 = 0. Ответ запишите в виде Ink.

Answer 1

Ответ:

$e^2^x+3e^x-40=0\\e^x=t\\t^2+3t-40=0\\ t_{1,2}=\frac{-3(+-)\sqrt{9+160} }{2}=\frac{-3(+-)13}{2}\\\\t_{1}=5\\t_{2}=-8\\e^x>0\\e^x=5\\x=ln5$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Данное уравнение является квадратным относительно e^x. Для решения его можно использовать формулу квадратного уравнения:

e^2x + ze^x - 40 = 0

Сделаем замену y = e^x, тогда уравнение примет вид:

y^2 + zy - 40 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = z^2 + 4*40

y1,2 = (-z ± sqrt(D)) / 2

Так как мы хотим выразить решение в виде ln, то подставим обратную замену:

e^x = y1,2

x1,2 = ln(y1,2)

x1 = ln((-z + sqrt(D)) / 2) x2 = ln((-z - sqrt(D)) / 2)

Ответ: Ink((-z + sqrt(z^2 + 160))/2), Ink((-z - sqrt(z^2 + 160))/2)