Question

Составьте уравнение касательной к графику 3x-2x^2 в точке M(1:1)

Answer 1

Y = f ( x) + f' ( x) ×( x - x0)
f (1) = 3-2=1
f'( x) = 3 - 4x
f'( x ) = 3- 4 = -1
y = 1 -1 ×(x -1) = 1 -x +1 = - x +2
Отв5т: у = -х +2

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобятся производные функции. Первая производная функции f(x) = 3x - 2x^2 равна:

f'(x) = 3 - 4x.

Чтобы найти уравнение касательной в точке M(1,1), мы можем использовать формулу:

y - y₁ = f'(x₁)(x - x₁),

где (x₁, y₁) - координаты точки M. Подставляя значения M(1,1) и f'(1) = 3 - 4(1) = -1 в уравнение, получаем:

y - 1 = -1(x - 1).

Упрощая это уравнение, получаем:

y - 1 = -x + 1.

Можно переписать его в виде:

y = -x + 2.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции 3x - 2x^2 в точке M(1,1) равно y = -x + 2.