Question

Вычислить значения sin, tg , ctg если cos = 9/41

Answer 1

sin = 40/41

tg = 40/9

ctg = 9/40

Answer 2

Для вычисления значений sin, tg и ctg, зная значение cos, можно использовать формулы тригонометрии и свойства соотношений между тригонометрическими функциями:

• sin² x + cos² x = 1
• tg x = sin x / cos x
• ctg x = cos x / sin x

Таким образом, чтобы вычислить sin, нужно найти корень выражения 1 - cos² x, а затем определить знак функции sin, исходя из того, в какой из квадрантов находится угол x. Если cos x > 0, то sin x > 0, если cos x < 0, то sin x < 0.

Для нахождения tg и ctg, можно использовать соответствующие формулы, заменив значение sin на sin x и значение cos на cos x.

Исходя из данного условия, имеем:

cos x = 9/41

1. Находим значение sin x:

sin² x + cos² x = 1 sin² x + (9/41)² = 1 sin² x = 1 - (9/41)² sin² x = 1 - 81/1681 sin² x = 1600/1681 sin x = ±√(1600/1681)

Так как sin x > 0, поскольку x находится в первом или в четвертом квадрантах, то

sin x = √(1600/1681) = 40/41

2. Находим значение tg x:

tg x = sin x / cos x = (40/41) / (9/41) = 40/9

3. Находим значение ctg x:

ctg x = cos x / sin x = (9/41) / (40/41) = 9/40

Таким образом, получаем:

sin x = 40/41 tg x = 40/9 ctg x = 9/40