Question

Гоша купил конфеты для праздничного стола и по дороге съел 4 штуки. Придя домой, он разложил все оставшиеся конфеты поровну в 2 тарелки, но одна конфета осталась лишней. Тогда он разложил те же конфеты поровну на 3 тарелки, но снова одна осталась. Так он раскладывал на 4, на 5, на 6 тарелок, но каждый раз оставалась лишняя. Сколько конфет купил, если их было меньше ста?

Answer 1

2,3,4,5 и 6 общий знаменатель 60

попробуем цифру 61

при делении на все она дает остаток 1, что у Гоши и получалось

61 +4(которые он съел по дороге) = 65 конфет было куплено

Answer 2

Давайте предположим, что Гоша купил x конфет. Он съел 4 штуки, поэтому у него осталось x-4 конфет.

Затем он попытался разделить оставшиеся конфеты поровну на 2 тарелки, но одна осталась лишней. Это значит, что x-4 должно быть на 2n+1 конфет больше, где n - целое число. Мы можем записать это в виде уравнения:

x - 4 = 2n + 1

Затем он попытался разделить те же конфеты поровну на 3 тарелки, но опять одна осталась лишней. Это значит, что x-4 должно быть на 3m+1 конфет больше, где m - целое число. Мы можем записать это в виде уравнения:

x - 4 = 3m + 1

Мы знаем, что оба выражения равны между собой, так что мы можем их приравнять и решить уравнение:

2n + 1 = 3m + 1 2n = 3m n = (3/2)m

Таким образом, n должно быть кратно 3, чтобы m было целым числом. То есть n может быть 3, 6, 9, 12, ... и так далее.

Теперь мы знаем, что x-4 должно быть на 7 больше, чем кратное 3 число. Меньшее кратное 3 число, меньшее 100 - это 99. Таким образом, наибольшее значение x, которое может удовлетворять этим условиям, равно 99+7=106.

Теперь мы можем проверить, удовлетворяет ли 106 нашим условиям:

106-4 = 102. Это число не делится на 2 без остатка, так что мы продолжаем.

106-4 = 102. Это число не делится на 3 без остатка, так что мы продолжаем.

106-4 = 102. Это число не делится на 4 без остатка, так что мы продолжаем.

106-4 = 102. Это число не делится на 5 без остатка, так что мы продолжаем.

106-4 = 102. Это число не делится на 6 без остатка, так что мы продолжаем.

Таким образом, ответ равен 106. Гоша купил 106 конфет.