Question

Найдите произведение корней многочлена 3х^3-х^2-27х+9

Answer 1

3x^3-x^2-27x+9
x^2(3x-1)-9(3x-1)
(x^2-9)(3x-1)
1) x^2-9=0 2) 3x-1=0
x1,2=+-3 x=1/3
Ответ: 3*(-3)*1/3=-3

Answer 2

Для нахождения произведения корней многочлена необходимо воспользоваться формулой Виета.

Пусть многочлен задан в виде:

a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀ = 0,

то его корни можно найти следующим образом:

x₁ + x₂ + x₃ = - a₂ / a₃ x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = a₁ / a₃ x₁x₂x₃ = - a₀ / a₃

В нашем случае:

a₃ = 3, a₂ = -1, a₁ = -27, a₀ = 9

Подставляем значения коэффициентов в формулы Виета:

x₁ + x₂ + x₃ = - (-1) / 3 = 1/3 x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = -27 / 3 = -9 x₁x₂x₃ = - 9 / 3 = -3

Таким образом, произведение корней многочлена равно x₁x₂x₃ = -3.

Ответ: -3.