Question

Коля подсчитал, что на завтрак, обед и ужин он съел 10 конфет. Надо доказать, что хотя бы один раз он съел не меньше четырех конфет.

Answer 1

Так как у Коли было три приема пищи, то 10 / 3 = 3 1/3, но Коля не мог съесть 1/3, а только целую.
Следовательно, в один прием пищи было съедено 4 конфеты, а в остальные либо по 3, либо 4 и 2.

Answer 2

Давайте рассмотрим доказательство от противного. Предположим, что Коля ни разу не съел больше трех конфет за один прием пищи.

Если Коля съел не более трех конфет на завтраке, то на обеде и ужине он в сумме съел не более 6 конфет.

Аналогично, если он съел не более трех конфет на обеде, то на завтраке и ужине он в сумме съел не более 6 конфет.

И, наконец, если он съел не более трех конфет на ужине, то на завтраке и обеде он в сумме съел не более 6 конфет.

Теперь сложим эти три случая вместе: в каждом случае суммарное количество съеденных конфет не превышает 6 + 6 + 6 = 18.

Но по условию задачи Коля съел всего 10 конфет. Полученное противоречие доказывает, что предположение было неверным.

Следовательно, существует хотя бы один прием пищи, во время которого Коля съел не меньше четырех конфет.