Question

В окружности с центром О АС и ВС - диаметры . Центральный угол АОD равен 110° . Найдите вписанный угол АСВ .

Answer 1

Ответ: 35°

Пошаговое объяснение:

Если AC и BD диаметры, то значение дуги AB 180°-/_AOD=180°-110°=70°.

Поскольку угол ACB опирается на дугу AB, то он равен её половине, то есть 35°

Answer 2

Поскольку $AB$ является диаметром окружности, то угол $AOD$ является прямым углом, то есть $AOD=90^\circ$. Из условия задачи также следует, что $AOD=110^\circ$. Это противоречие, поэтому такой окружности не существует.

Предположим, что мы ошиблись и угол $AOD$ равен $110^\circ$, а не $90^\circ$. Тогда центральный угол $ASB$ (соответствующий дуге $AB$) будет равен $360^\circ - AOD = 360^\circ - 110^\circ = 250^\circ$.

Также известно, что угол, соответствующий вписанной дуге $AB$, равен половине центрального угла $ASB$, то есть $\angle ASB = \frac{1}{2} \cdot 250^\circ = 125^\circ$.

Наконец, вписанный угол $ACB$ является половиной соответствующего ему центрального угла $\angle ASB$, поэтому $\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 125^\circ = 62.5^\circ$.

Итак, вписанный угол $ACB$ равен $62.5^\circ$, но это решение основано на ошибочном предположении, что угол $AOD$ равен $110^\circ$. Таким образом, задача не имеет корректного решения.