Question

моторная лодка прошла поттечению реки 12 км, а против течения - 7 км, затратив на путь по течению на 1 час меньше,чем против течения. найдите скорость течения реки (в км/ч),если собственная скорость лодки 6 км/ч.

Answer 1

Обозначим скорость течения - х.
1.(6 + х) - скорость по течению; (6 - х) - скорость против течения.
2. 12/(6 + х) - время по течению; 7/(6 - х) - время против течения.
3. Т. к. время по течению меньше на 1 час, то составим ур. 7/(6 - х) - 12/(6 + х) = 1, х^2 +19x - 66 = 0, x = 3, x = -22 (посторонний) . Ответ: скорость течения 3 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна V км/ч.

Тогда скорость лодки по течению будет равна (6 + V) км/ч, а против течения - (6 - V) км/ч.

По формуле времени = расстояние / скорость, время, затраченное на путь по течению, будет равно 12 / (6 + V) часов, а время, затраченное на путь против течения, будет равно 7 / (6 - V) часов.

Условие гласит, что время по течению на 1 час меньше, чем против течения:

12 / (6 + V) = 7 / (6 - V) + 1

Упростим уравнение:

12(6 - V) = 7(6 + V) + (6 + V)(6 - V)

72 - 12V = 42 + 7V + 36 - V^2

0 = V^2 + 19V - 54

Теперь решим квадратное уравнение:

V^2 + 19V - 54 = 0

(V + 6)(V - 9) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения: V = -6 и V = 9.

Так как скорость не может быть отрицательной, то ответом будет V = 9 км/ч.