Question

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 120 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго - 20 км/ч. Определите расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи с первым.

Answer 1

Ответ:

84

Пошаговое объяснение:

Пусть x км — расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист до места встречи,

тогда 120 – x  км — расстояние от города, из которого выехал первый велосипедист до места встречи.

Скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч и он сделал остановку на 36 мин = 6/10 (ч), значит на путь до места встречи он затратил (120 – x )/10 +6/10 (ч).

Скорость второго велосипедиста равна 20 км/ч, то на путь до места встречи он затратил  x /20  (ч).

Составим уравнение: (120 – x )/10 +6/10 = x /20  

Умножим обе части уравнения на 20, получим :

2·(120 – x) + 2·6 = x

240 – 2x + 12 = x

252 = 3x  

x = 84

Расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи с первым, равно 84 км.

Ответ: 84

Answer 2

Обозначим расстояние, которое проехал первый велосипедист, за $x$ км. Тогда расстояние, которое проехал второй велосипедист, будет равно $120 - x$ км.

Время, за которое первый велосипедист проехал расстояние $x$ км, равно $t_1 = x/10$ часов. После остановки он продолжил движение и встретился с вторым велосипедистом через время $t_2$, которое можно найти из уравнения:

$t_2 = \frac{120 - x}{20}$

Заметим, что общее время пути первого велосипедиста равно $t_1 + 36/60$ часов, так как он делал остановку на 36 минут. Таким образом, мы можем записать уравнение:

$t_1 + \frac{36}{60} + t_2 = \frac{x}{10} + \frac{3}{10} + \frac{120 - x}{20} = \frac{12}{5}$

Отсюда можно найти значение $x$:

$\frac{x}{10} + \frac{3}{10} + \frac{120 - x}{20} = \frac{12}{5}$

$\frac{x}{5} + 6 = \frac{12}{5}$

$\frac{x}{5} = \frac{2}{5}$

$x = 24$

Таким образом, первый велосипедист проехал 24 км, а второй велосипедист проехал $120 - x = 96$ км до встречи с ним.