Question

Имеется 501 различное натуральное число, не превосхожящее 1000. Обязательно ли среди них найдутся три числа, из которых одно равно разности двух других?( решите пожалуйста с понятным объяснением, ооооочень надо поскорее)

Answer 1

Ответ:

Обязательно

Пошаговое объяснение:

Например: 2=3-1

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться принципом Дирихле, который гласит: если $n+1$ объектов размещаются в $n$ контейнерах, то хотя бы в одном из контейнеров будет не менее двух объектов.

В нашей задаче у нас есть 501 натуральное число, не превосходящее 1000. Рассмотрим разность между каждыми двумя числами из них. Максимальная разность, которую можно получить, будет равна $1000-1=999$. Таким образом, у нас будет $501\cdot 500/2=125250$ возможных разностей между парами чисел.

Теперь рассмотрим контейнеры. Для каждой разности мы можем создать отдельный контейнер. Таким образом, у нас будет $125250$ контейнеров.

Теперь мы можем применить принцип Дирихле. Если каждое из наших 501 чисел поместить в соответствующий контейнер, то по крайней мере в одном из контейнеров будет не менее двух чисел. Эти два числа будут иметь разность, которая будет равна одному из наших контейнеров. Кроме того, по условию задачи все наши числа различны, так что ни одна разность не будет совпадать с одним из наших чисел.

Таким образом, мы доказали, что среди 501 различного натурального числа, не превосходящего 1000, обязательно найдутся три числа, из которых одно равно разности двух других.