Question

Найти НОД а)85 и 75 б)49 и 14

Answer 1

НОД (85;75) = 5; НОД (49;14) = 7. Просто раскладывай числа на множители и выбирай общие.

Answer 2

А) НОД (85,75) = 5 
85 = 5*17
75 = 5*15
б) НОД (49,14) = 7
49 = 7*7
14 = 2*7

Answer 3

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел можно использовать алгоритм Евклида. Этот алгоритм основан на простом наблюдении: НОД двух чисел не изменяется, если из большего числа вычесть меньшее число.

а) Найдем НОД(85, 75):

1. Вычисляем остаток от деления 85 на 75: 85 % 75 = 10.
2. Заменяем большее число (85) на меньшее число (75), а остаток (10) на меньшее число (75): 75, 10.
3. Повторяем шаги 1 и 2 с новыми значениями: 75 % 10 = 5.
4. Заменяем большее число (75) на меньшее число (10), а остаток (5) на меньшее число (10): 10, 5.
5. Повторяем шаги 1 и 2 с новыми значениями: 10 % 5 = 0.
6. Остаток равен 0, поэтому наименьшее число (5) является НОД(85, 75).

Таким образом, НОД(85, 75) = 5.

б) Найдем НОД(49, 14):

1. Вычисляем остаток от деления 49 на 14: 49 % 14 = 7.
2. Заменяем большее число (49) на меньшее число (14), а остаток (7) на меньшее число (14): 14, 7.
3. Повторяем шаги 1 и 2 с новыми значениями: 14 % 7 = 0.
4. Остаток равен 0, поэтому наименьшее число (7) является НОД(49, 14).

Таким образом, НОД(49, 14) = 7.