Question

Кубик с ребром 3 см окрасили синей краской, а затем распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько всего получилось кубиков? Сколько среди них имеют одну окрашенную грань? Две окрашенные грани? Три окрашенные грани? Есть ли неокрашенные кубики? Решите по действиям пожалуйста.

Answer 1

Посмотрите на кубик Рубика, и сразу все поймете.
Всего 3^3 = 27 кубиков.
1 окрашенную грань имеют 6 кубиков на гранях.
2 окрашенные грани имеют 12 кубиков на ребрах.
3 окрашенные грани имеют 8 кубиков на углах.
1 кубик целиком внутри, он останется неокрашенным.

Answer 2

Изначально у нас был один кубик со следующими параметрами:

• Ребро = 3 см
• Общее количество граней = 6
• Количество окрашенных граней = 0 (т.к. он был окрашен только после распиливания)

После распиливания кубика на более мелкие кубики с ребром 1 см, мы получим:

• Общее количество кубиков = 27 (поскольку каждая грань исходного кубика разрезается на 9 маленьких кубиков)
• Количество кубиков с одной окрашенной гранью = 12 (это кубики, которые находятся на краях и имеют только одну грань, касающуюся окрашенной грани исходного кубика)
• Количество кубиков с двумя окрашенными гранями = 8 (это кубики, которые находятся на углах и имеют две грани, касающиеся окрашенных граней исходного кубика)
• Количество кубиков с тремя окрашенными гранями = 1 (это кубик, который находится в центре и имеет три грани, касающиеся окрашенных граней исходного кубика)
• Количество неокрашенных кубиков = 6 (это кубики, которые находятся на верхней и нижней гранях и имеют только неокрашенные грани)

Таким образом, мы получили 27 кубиков, из которых 12 имеют одну окрашенную грань, 8 имеют две окрашенные грани, 1 имеет три окрашенные грани и 6 не окрашены вовсе.