Question

Участок земли прямоугольной формы площадью 90000м² нужно окопать вдоль всей границы рвом. Какой размер должен иметь участок, чтобы длина рва была наименьшей?

Answer 1

Наименьший периметр и наибольшую площадь имеет - квадрат. Р = 2*(a+b) = 4*a S = 900 = a² a = √900 = 30 м - сторона квадратного участка - ответ. Вроде бы помогла

Answer 2

Покажем, что это квадрат, математически Выразим b=S/a, тогда Р=2а+2S/a=(2a²+2S)/a. Чтобы найти минимум, возьмем производную Р'=4а²-2а²-2S=0, a²=S, a=√S, b=S/√S=√S, т.е. минимум достигается при а=b=√S=√90000=300м -ответ

Answer 3

Чтобы найти размер участка земли, при котором длина рва будет наименьшей, нужно учесть следующее:

1. Площадь участка земли: 90000 м².
2. Рв должен окружать участок земли вдоль всей его границы.

Предположим, что длина рва будет равна L метров, а ширина рва будет равна W метров. Тогда общая длина рва будет равна периметру участка земли.

Периметр прямоугольника равен: P = 2L + 2W

Площадь прямоугольника равна: A = L * W

Из условия задачи известно, что A = 90000 м².

Мы хотим найти такие значения L и W, при которых длина рва будет наименьшей. Один из способов найти минимальную длину рва - это минимизировать периметр P.

Зная площадь A, мы можем выразить W через L:

W = A / L

Подставляя это выражение для W в формулу периметра P:

P = 2L + 2(A / L)

Мы можем найти минимум функции P, взяв производную по L и приравняв ее к нулю:

dP/dL = 2 - 2(A / L^2) = 0

2 = 2(A / L^2)

L^2 = A / 2

L = √(A / 2)

L = √(90000 / 2) = √45000 ≈ 212.13 м

Таким образом, чтобы длина рва была наименьшей, размер участка земли должен быть примерно 212.13 метров в длину.