Question

Помогите, пожалуйстаctg2 x - 4 ctg x = 0​

Answer 1

уравнение решается методом замены.ctgx=t.на t никакие ограничения не требуются.

далее подставляешь и решаешь обычное квадратное уравнение.получается t в квадрате -4t=0.t за скобку.итого два варианта:либо t=0,либо t=4.

таким образом,либо ctgx=0, либо ctg x= 4. ответ:arcctg(4).(тк.ctg0 не существует)

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте преобразуем его, чтобы избавиться от тригонометрических функций.

Начнем с исходного уравнения: ctg(2x) - 4ctg(x) = 0

Теперь заменим ctg(x) на 1/tan(x): 1/tan(2x) - 4(1/tan(x)) = 0

Для удобства, можем заменить ctg(x) на cos(x)/sin(x): 1/(sin(2x)/cos(2x)) - 4(cos(x)/sin(x)) = 0

Теперь объединим дроби в одну: cos(2x)/sin(2x) - 4cos(x)/sin(x) = 0

Переведем все слагаемые на общий знаменатель: [cos(2x)sin(x) - 4cos(x)sin(2x)] / [sin(2x)sin(x)] = 0

Теперь можем упростить числитель: cos(2x)sin(x) - 4cos(x)sin(2x) = 0

Воспользуемся тригонометрическими тождествами: cos(2x)sin(x) - 2sin(x)cos(x)cos(2x) = 0

Вынесем sin(x) за скобки: sin(x)(cos(2x) - 2cos(x)cos(2x)) = 0

Теперь можем разделить уравнение на sin(x): cos(2x) - 2cos(x)cos(2x) = 0

Факторизуем выражение: cos(2x)(1 - 2cos(x)) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. cos(2x) = 0: Решение этого уравнения даст нам значения x, для которых cos(2x) равно нулю. cos(2x) = 0 2x = π/2 + πn, где n - целое число x = (π/4) + (πn/2), где n - целое число

2. 1 - 2cos(x) = 0: Решение этого уравнения даст нам значения x, для которых 1 - 2cos(x) равно нулю. 1 - 2cos(x) = 0 cos(x) = 1/2 x = π/3 + 2πn, где n - целое число

Итак, у нас есть два набора решений:

1. x = (π/4) + (πn/2), где n - целое число
2. x = π/3 + 2πn, где n - целое число