Question

Знайдіть знаменник геометричної прогресії , якщо b1=3, b6=96

Answer 1

B(n)=b1·q∧(n-1 )
( q∧n   - q в степенi n-1)
96=3·q∧5 
q∧5=32
q=2

Answer 2

Щоб знайти знаменник геометричної прогресії, нам потрібно знайти відношення між будь-якими двома підрядними елементами.

Задано, що b₁ = 3 і b₆ = 96.

Загальна формула n-го члена геометричної прогресії виглядає наступним чином: bₙ = b₁ * r^(n-1),

де bₙ - n-й член геометричної прогресії, b₁ - перший член геометричної прогресії, r - знаменник геометричної прогресії, n - номер члена.

Ми знаємо, що b₁ = 3 і b₆ = 96, тому ми можемо скористатися цими значеннями, щоб знайти r.

Застосуємо дані значення до формули для b₁ та b₆: b₁ = 3 = 3 * r^(1-1) = 3 * r^0 = 3 * 1 = 3, b₆ = 96 = 3 * r^(6-1).

Далі, розділимо рівняння для b₆ на рівняння для b₁: b₆ / b₁ = (3 * r^(6-1)) / 3.

96 / 3 = r^5.

32 = r^5.

Тепер потрібно знайти п'ятий корінь числа 32, щоб знайти значення r.

r = ∛(32) = 2.

Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює 2.