Question

Равнобедренная трапеция с боковой стороной раной 8 см и углом при основании 60 градусов описана около круга найдите длины оснований трапеции

Answer 1

Ответ: 4см, 12см.
Решение прилагаю

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство равнобедренных трапеций, которое гласит, что боковые стороны равны, а углы при основаниях равны.

Пусть основания трапеции равны a и b, а высота равна h. Тогда можно записать систему уравнений:

a + b = 2h / sin(60°) (1) (высота равна радиусу описанной окружности) b - a = 8 (2) (боковые стороны равны)

Решив эту систему уравнений, можно найти значения a и b. Для начала, из уравнения (2) можно выразить a через b:

a = b - 8

Затем, подставим это выражение для a в уравнение (1):

b - 8 + b = 2h / sin(60°)

2b = 2h / sin(60°) + 8

b = (h / sin(60°)) + 4

Аналогично, можно выразить h через b:

h = b sin(60°)

Теперь, подставим это выражение для h в уравнение (1):

a + b = 2(b sin(60°)) / sin(60°)

a + b = 2b

a = b

Таким образом, мы получили, что оба основания равны друг другу и равны половине суммы боковой стороны и высоты, т.е.

a = b = (8 + 2h) / 2 = 4 + h

Нам осталось найти только высоту h. Для этого, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом описанной окружности, его высотой и основанием, и учитывая, что угол при вершине равен 60°:

(h / sin(60°))^2 = r^2 - h^2

r = h / sin(60°)

(h / sin(60°))^2 = (h / sin(60°))^2 - h^2

h^2 = r^2 / 3

h = r / √3

Теперь мы можем подставить это значение для h в выражение для основания и получить ответ:

a = b = 4 + h = 4 + r / √3 = 4 + 8 / √3 ≈ 10.62 см

Таким образом, длины оснований равнобедренной трапеции равны примерно 10.62 см.