Question

Помогите пожалуйста Упростить выражение:1+cos2 альфа/1-cos2 альфа

Answer 1

1+cos2 альфа/1-cos2 альфа= 2Cos²α/ 2Sin ²α=ctg²α

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем использовать тригонометрические тождества. В частности, мы можем использовать следующее тождество:

cos(2α) = 1 - 2sin^2(α)

Таким образом, мы можем заменить cos(2α) в исходном выражении:

1 + cos(2α) = 1 + (1 - 2sin^2(α)) = 2 - 2sin^2(α)

Аналогично, мы можем заменить cos^2(α) в знаменателе:

1 - cos^2(α) = sin^2(α)

Теперь мы можем записать исходное выражение в следующем виде:

(2 - 2sin^2(α))/sin^2(α)

Далее, мы можем разложить числитель на множители:

2 - 2sin^2(α) = 2(1 - sin^2(α)) = 2cos^2(α)

Таким образом, исходное выражение можно упростить до:

2cos^2(α)/sin^2(α) = 2cot^2(α)

где cot(α) - это котангенс угла α.

Таким образом, окончательный результат:

2cot^2(α)